2007년08월05일 91번

[사회통계]
어떤 국가시험 성적분포는 평균이 70, 표준편차 10인 정규분포에 따른다고 한다. 최고 점수부터 시작하여 5%까지 1등급으로 분류한다면, 1등급이 되기 위하여 최소한 몇 점을 받아야 하는가?

① 86.45
② 89.60
③ 90.60
④ 95.00

(정답률: 50%)

문제 해설

1등급에 해당하는 점수는 전체 시험 응시자 중 상위 5%의 점수를 말한다. 이를 표준정규분포로 변환하면, z값이 1.645가 된다. 이때, z값은 다음과 같은 식으로 계산된다.

z = (x - μ) / σ

여기서 x는 구하고자 하는 점수, μ는 평균, σ는 표준편차이다. 따라서, 위 식을 x에 대해 정리하면 다음과 같다.

x = z * σ + μ

여기에 z값을 대입하여 계산하면,

x = 1.645 * 10 + 70 = 89.60

따라서, 1등급을 받기 위해서는 최소한 89.60점을 받아야 한다.

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